常用的三角函数公式有哪些

常用的三角函数公式有以下几种：

1. 基本公式：

正弦的平方加余弦的平方等于1：sin2θ + cos2θ = 1

正切的平方加余切的平方等于1：tan2θ + cot2θ = 1

正弦等于正切除以余切：sinθ = tanθ / cotθ

余弦等于余切除以正切：cosθ = cotθ / tanθ

2. 和差公式：

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

sin(α β) = sinαcosβ cosαsinβ

cos(α + β) = cosαcosβ sinαsinβ

cos(α β) = cosαcosβ + sinαsinβ

tan(α + β) = (tanα + tanβ) / (1 tanαtanβ)

tan(α β) = (tanα tanβ) / (1 + tanαtanβ)

3. 二倍角公式：

sin(2α) = 2sinαcosα

cos(2α) = cos2α sin2α = 2cos2α 1 = 1 2sin2α

tan(2α) = 2tanα / (1 tan2α)

4. 半角公式：

sin(α/2) = ±√[(1 cosα) / 2]

cos(α/2) = ±√[(1 + cosα) / 2]

tan(α/2) = sin(α/2) / cos(α/2) = ±√[(1 cosα) / (1 + cosα)]

5. 倍角公式：

sin(2α) = 2sinαcosα

cos(2α) = cos2α sin2α = 2cos2α 1 = 1 2sin2α

tan(2α) = 2tanα / (1 tan2α)

6. 和差化积公式：

sinα + sinβ = 2sin((α + β)/2)cos((α β)/2)

sinα sinβ = 2cos((α + β)/2)sin((α β)/2)

cosα + cosβ = 2cos((α + β)/2)cos((α β)/2)

cosα cosβ = -2sin((α + β)/2)sin((α β)/2)

这些公式在三角函数的计算、证明以及应用中都非常重要。