研一数学学习的内容会根据你所在的研究方向和学校的教学计划有所不同，但以下是一些常见的数学研究领域和相应的学习内容：
1. 基础数学：
实变函数：研究实数上的函数，包括连续性、可微性、积分等。
复变函数：研究复数域上的函数，包括解析函数、级数展开等。
常微分方程：研究未知函数及其导数的关系，包括线性方程、非线性方程、偏微分方程等。
偏微分方程：研究多变量函数的偏导数，包括椭圆型、双曲型、抛物型方程等。
2. 高等数学：
泛函分析：研究无穷维向量空间上的线性算子，包括Hilbert空间、Banach空间等。
拓扑学：研究空间的性质，包括拓扑空间、同伦、同调等。
抽象代数：研究代数结构，包括群、环、域等。
3. 应用数学：
数值分析：研究数值计算的方法和理论，包括数值微分、数值积分、线性方程组求解等。
运筹学：研究优化问题，包括线性规划、非线性规划、整数规划等。
概率论与数理统计：研究随机现象的规律，包括概率分布、随机变量、大数定律、中心极限定理等。
4. 专业方向：
根据你的研究方向，你可能会学习一些特定领域的数学知识，如：
几何学：研究几何图形、空间、变换等。
代数学：研究代数结构、代数系统等。
数论：研究整数及其性质。
在学习过程中，除了理论知识，还需要进行大量的练习和课题研究，以加深对数学概念和方法的理解。同时，也要关注数学与其他学科（如物理学、计算机科学、经济学等）的交叉应用。
